(1)　 Sn = 2n sin(π/n), Tn = 2n tan(π/n) で ある。(図参照) 　x 0 のとき (sin x)/x 1 である。 n ∞ のとき π/n 0 であるから Sn = 2π sin(π/n)/(π/n) に注意して Sn 2π を得る。 n ∞ のとき 2n sin(π/n) 2π で cos(π/n) 1 より、 Tn 2π を得る。 (2)　θ = π/(2n) とおくこのとき 2SnTn/(Sn+Tn) 　 = (2×2n sin 2θ × 2n tan 2θ)/(2n sin 2θ + 2n tan 2θ)) 　 = 4n sin 2θ/(cos 2θ + 1) = 4n ×2 sin θ cos θ/(2(cos θ)2) 　 = 4n tan θ = T2n SnT2n 　= 2n sin 2θ × 4n tan θ = (2n ×2 sin θ cos θ)(4n sin θ/ cos θ) 　= (4n sin θ)2 = S2n2 である。 (3)　S6 = 12 sin π/6 = 6, T6 = 12 tan π/6 = 4 である。 T12 = 2S6T6/(S6+T6) = 2×6×4/(6+4) = 24(2 - ) S6T12 = 6×12×(4-2) = (6(-1))2 である。 S12 = 6(-1) となる。 (4)　S12/2 > 3(2.449-1.415) = 3.102 > 3.10 T12/2 < 12(2-1.732) = 3.216 < 3.22 よって 3.10 < π < 3.22 である。 　戻る