(1) 適当な実数 b を選んで D(7b,b,5b) と表すことができる。
OA ⊥ BD, OA ⊥ CD より
7(7b-a) + b + 5(5b-4) = 0, 7(7b-3) + (b+1) + 5(5b-a-1) = 0 つまり
75b - 7a - 20 = 0, 75b - 5a - 25 = 0 を得る、これを解いて
a = 5/2, b = 1/2 を得る。
よって a = 5/2 で D(7/2,1/2,5/2) である。
(2) v(DB) = (-1,-1/2,3/2), v(DC) = (-1/2.-3/2,1) である。
|v(DB)| = root(14)/2, |v(DC)| = root(14)/2 で
v(DB)・v(DC) = 11/4 である。BD と CD のなす角を θ とおくと
cos θ = 11/14。よって sin θ = 5
/14 である。
三角形 BCD の面積は 5/8 である。
OA の長さが 5 であるので,
四面体 OABC の体積は 25/8 である。
戻る