(1)　 v(a) = t(a,b), v(b) = t(c,d) とする (各々 (a,b), (c,d) の転置)。
Av(a) = v(b) で Av(b) = -v(a) が成り立っている。
a2 - b2 ≠ 0 である。従って v(a) ≠ v(0) である。
もし ad-bc = 0 とすると v(b) = λ v(a) を満たす実数 λ が存在する。
λ2v(a) = λv(b) = λAv(a) = A(λv(a)) = Av(b) = -v(a) を得る。
つまり (1+λ2) ≠ 0 で (1+λ2)v(a) = v(0) を得るので v(a) = 0 となる。これは v(a) ≠ v(0) に反する。
よって ad - bc ≠ 0 である。(ここで v(0) = t(0,0) である。)
(2)　A(v(a),v(b)) = (v(b),-v(a)) が成り立っている。 ad - bc ≠ 0 なので (v(b),-v(a)) は逆行列をもち A-1 = (v(a),v(b))(v(b),-v(a))-1 である。
第一行が (-ab-cd,a2+c2) で第二行が (-b2-d2,ab+cd) である行列を (ad-bc) で割ったものである。
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