補題 ∠PBQ = 60°のとき PQ2 = PB2 + QB2 - PB×PQ が成り立つ。 注意 高校生のレベルだと余弦定理である。 中学生のレベルだと三平方の定理の応用である。 証明 　　　(増加をおしてください) PB ≤ QB としてよい P から BQ に下ろした垂線の足を S とする。 �儕BS は 30°60°90°の直角三角形なので 　PB = 2BS, PS2 = 3BS2 である。 �儕SQ が直角三角形なので 　PQ2 = PS2 + QS2 　　= PS2 + (QB-BS)2 　　= 3BS2 + QB2 - 2QB×BS + BS2 　　= PB2 + QB2 - PB×PQ　を得る 　　　(PB = 2BS なので) 戻る