久保問題１ １辺の長さが 1 の正三角形 ABC の 各辺 AB, BC, CA 上に点 P, Q, R があり P を中心とし BC に接する円 Q を中心とし CA に接する円 R を中心とし AB に接する円 この三つの円が互いに外接しているとする。 このとき次を示せ。 (1)　BP = CQ = RA と仮定して次を求めよ。 　(a)　PQ の長さを求めよ。 　(b)　その三つの円に外接する円の半径を求めよ。 (2)　BP = CQ = RA を証明せよ。 この問題の (1) は４回生久保君が 某私立高校の採用試験を受けたときに出た 問題だそうです。 (2) は中学生諸君にとっては、次の補題を認めるか又は 先に証明しておかないと難しいと思います。 補題 ∠PBQ = 60°のとき PQ2 = PB2 - PB×QB + QB2 である。 補題を認めても (2) はかなり難問です (1)の解答 補題の証明 (2) の解答