問題(京大98)

直角三角形に半径 r の円が内接していて、
三角形の 3 辺の長さの和と円の直径の和が
2 となっている。
(1)　この三角形の斜辺の長さを r で表せ。
(2)　r の値が問題の条件を満たしながら変化するとき、
　　この三角形の面積の最大値を求めよ。