(1)　t = tan u と変換すると dt = 1/cos2 du = (1+tan2 u)du = (1 + t2)du であるので x = tan y ただし -π/2 < y < π/2 とおくとき　 f(x) = ∫0x 1/(1+t2)dt = ∫0y du = y である。 つまり -π/2 < y < π/2 のとき x = tan y とすると y = f(x) である。とくに f(1) = π/4 である。 f'(x) = 1/(1+x2) であるので 、f'(1) = 1/2 である。 従って y = f(x) の x = 1 における接線の方程式は y = -2(x-1) + π/4 である。(青色の直線) (2)　法線と x 軸との交点の x 座標は 1+ π/8 である。 また ∫0π/4 tan t dt = - log (α/2) = (log 2)/2 である。 (ここで α は平方根 2 である。) (&pi/4)(1+1+ π/8)/2-(log 2)/2 つまり &pi/4 + &pi2/64 - (log 2)/2 が求める答えである。 　 戻る (計算には自信がありません)