京大(00前文５)

case1 1 ≤ a のとき
0 ≤ x ≤ 1 の範囲で x2 - ax ≤ 0 で
2 ∫01 |t2 - at|dt > 0 なので解はなし。
　　(増加を押す)

case2 0 ≤ a < 1 のとき
2 ∫01 |t2 - at|dt = 2 ∫0a -t2 + at|dt + ∫a1 t2 - atdt = 2/3-a+2a3/3 > 0 である。
x = 1 のとき x2 - ax の値は 1-a である。
従ってグラフより、解があるのは、
2/3-a+2a3/3 ≤ 1-a のときで、そのときは解は一個である。
2/3-a+2a3/3 ≤ 1-a を解くと a ≤ 1/α となる。
ここで α は 2 の３乗根である。
　　(増加を押す)

case3 a ≤ 0 のとき
2 ∫01 |t2 - at|dt = 2 ∫01 t2 - atdt = 2/3-a > 0 である。
x = 1 のとき x2 - ax の値は 1-a である。
従ってグラフより、解があるのは、
2/3 - a ≤ 1-a のときで、そのときは解は一個である。
この不等式はいつでも成り立つ。
答え 1/α < a のとき解がない、a ≤ 1/α　のとき解は 1 個
ここで α は 2 の３乗根である。
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