case1 v(P1P2)・v(a) < 0, v(P1P3)・v(a) < 0,
v(P1P4)・v(a) < 0 のとき。
このときは k = 1 とすれば良い。
case2 上記が成り立たないとき。
v(P1P2)・v(a), v(P1P3)・v(a),
v(P1P4)・v(a) の最大値を v(P1Pk)・v(a) とおく。
(k は 2,3,4 のどれか)。
このときは、v(P1Pk)・v(a) ≥ 0 である。
k の選び方と、
v(P1P1)・v(a) = 0 に注意して、全ての 1 ≤ m ≤ 4 なる全ての
m に対して v(P1Pm)・v(a) ≤ v(P1Pk)・v(a)
を得る。
このとき v(PkPm)・v(a) =
(v(P1Pm) - v(P1Pk))・v(a) =
v(P1Pm)・v(a) - v(P1Pk)・v(a) ≤ 0 を得る。
特に m ≠ k の時には v(PkPm)・v(a) ≠ 0 なので
v(PkPm)・v(a) < 0 となる。
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