n9 - n3 = n3(n3-1)(n3+1) である。
case1 n が 3 の倍数のとき。
n3 が 9 の倍数なので
n9 - n3 は 9 の倍数である
case2 n を 3 で割ったあまりが 1 のとき
整数 m を使って n = 3m+1 と n を表すことができる。
このとき n3-1 = 27m3 + 27m2 + 9m なので、
n3-1 は 9 の倍数である。よって
n9 - n3 は 9 の倍数である
case3 n を 3 で割ったあまりが 2 のとき
整数 m を使って n = 3m-1 と n を表すことができる。
このとき n3+1 = 27m3 - 27m2 + 9m なので、
n3+1 は 9 の倍数である。よって
n9 - n3 は 9 の倍数である
以上より、いつでも n9 - n3 は 9 の倍数である
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