a₁ ≤ a_n より S - a_n ≤ S - a₁ である。
-1 < S - a_n ≤ S - a₁ < 1 より (S - a₁) - (S - a_n) < 1 - (-1) 即ち a_n - a₁ < 2 である。
a₁ ≤ -2 と仮定すると a_n < 2 + a₁ ≤ 2 + (-2) = 0 と なる。このときは
a₁ ≤ a₂ ≤ ... ≤ a_n < 0 となる。
S - a_n = a₁ + a₂ + ... + a_n-1 ≤ a₁ ≤ -2 となり、これは -1 < S - a_n < 1 に矛盾する。
よって -2 < a₁ である。
2 ≤ a_n と仮定すると a₁ > a_n - 2 ≥ 2 - 2 = 0 と なる。このときは
0 < a₁ ≤ a₂ ≤ ... ≤ a_n となる。
S - a₁ = a₂ + a₃ + ... + a_n ≥ a_n ≥ 2 となり、これは -1 < S - a₁ < 1 に矛盾する。
よって a_n < 2 である。
-2 < a₁ ≤ a₂ ≤ ... ≤ a_n < 2 となり 以上より 全ての k について |a_k| < 2 が成り立つ。
　

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