k 番目に a_k (k = 1,2,...,n)の番号の札をひき m 番目の札のみが B の箱に入ったとする。これは
a₁ < a₂ < ... < a_m-1
a_m < a_m-1
a_m-1 < a_m+1 < ... < a_n
という条件を満たすことと同じである。
この条件を満たすのは

a_m = t とすると。
a_m-1 = m, a_m+1 = m+1, ... a_n = n、
1 ≤ t ≤ m-1;
a₁, a₂, ... , a_m-2 は 1 から m-1 までの整数のうち t を取り除いたものを小さい順に並べたものになった いる。

m を固定したとき、このような条件をみたすのは m-1 個ある。(t の選び方だけある)。
従って、題意を満たすような取り方の個数は
1 + 2 + ... + (n-1) 個すなわち n(n-1)/2 個ある。
すべてのとり方の個数は n! あるので
求める確率は 1/(2(n-2)!) である。

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