解答

log a₂ - log a₁ = log 1 - log 3 より a₂ = 1/3 である。
n ≥3 のとき
log a_n - a_n-1 = log(n-1)- log(n+1)
log a_n-1 - a_n-2 = log(n-2)- log(n)
　　　　　　　　　　　　.
　　　　　　　　　　　　.
　　　　　　　　　　　　.
log a₃ - a₂ = log 2- log 4
log a₂ - a₁ = log 1- log 3
log a₁ = log 1
より、これらを加えて
　log a_n = log 2- log(n) - log(n+1)
を得る。つまり a_n = 2/(n(n+1)) を得る。
a₁ = 1, a₂ = 1/3 であるので
a_n = 2/(n(n+1)) はすべての自然数 n について成り立つ。
　a_n = 2/n - 2/(n+1)
　a_n-1 = 2/(n-1) - 2/n
　　　　　　　　　　　　.
　　　　　　　　　　　　.
　　　　　　　　　　　　.
　a₂ = 2/2 - 2/3
　a₁ = 2/1 - 2/2
であるので
　a₁ + a₂ + ... + a_n = 2 - 2/(n+1) = 2n/(n+1)
答えは 2n/(n+1) 　

---

　戻る 　

---