解答 f'(x) = sin x + x cox x なので f'(π/2) = 1 である。 よって 点 (π/2,π/2) における y = f(x) の法線は y = -(x - π/2) + π/2 で与えられる。 　　(y = -x + π) 考えている図形は左の黄色の部分である。 求める体積は g(x) = {(π-x)2 - (x sin)2} とおくと g(x) を 0 から π/2 まで積分したものの π 倍である。 　g(x) = π2 - 2πx + x2 - x2(1 - cos 2x)/2 　　= π2 - 2πx + x2/2 + (x2cos 2x)/2 である。 (x2 sin 2x)' = 2x2 cos 2x + 2x sin 2x (x cos 2x)' = - 2x2 sin 2x + cos 2x (sin 2x)' = cos 2x であるから x2 cos 2x の不定積分は (x2 sin 2x + x cos 2x - sin 2x)/2 である。 従って g(x) を 0 から π/2 まで積分したものは π3/2 - π3/4 + π3/48 - π/8 = 13π3/48 - π/8 従って、求める解はこれに π をかけて 　13π4/48 - π2/8 である。 (画面構成上記号はできるだけ使わなかったが 本来積分記号を使って書くべきである) 　　戻る