解答

先ず A,B,C の３チームが(ｎ−２)勝１敗の成績となる確率を求める
A が B に勝ち、B が C に勝ち C が A に勝ち、A,B,C は残りの試合すべてに勝つかまたは
B が A に勝ち、C が B に勝ち A が C に勝ち、A,B,C は残りの試合すべてに勝つかであるから
その確率は 2×(1/2)³×(1/2)^3(n-3) 即ち (1/2)^3n-7 である。
次に A,B の２チームが(ｎ−２)勝１敗の成績となる確率を求める
A が B に勝ち A は残りの 1 試合のみ負け、B はの残りの試合すべてに勝つかまたは
B が A に勝ち B は残りの 1 試合のみ負け、A はの残りの試合すべてに勝つかである
その確率は 2×(1/2)×(n-2)(1/2)^n-2×(1/2)^n-2 即ち (n-2)(1/2)^2n-4 である。
これより A,B の２チームのみが(ｎ−２)勝１敗の成績となる確率を求める
それは A,B の２チームが(ｎ−２)勝１敗の成績となるときから
A,B と更に別の１チームが(ｎ−２)勝１敗の成績となる場合を取り除けばよいので
その確率は (n-2)(1/2)^2n-4 - (n-2)(1/2)^3n-7 即ち (n-2)×(2^n-3 - 1)/2^3n-7 である。
ｎチームから２チーム選ぶ選び方は n(n-1)/2 通りあるので
(ｎ−２)勝１敗のチームがちょうど２チームである確立は
n(n-1)(n-2)×(2^n-3 - 1)/2^3n-6 である。 　

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