n を自然数とする。xy 平面ないの原点を中心とする 半径 n の円の内部と周を合わせたものを Cn であらわす。次の条件を (*) をみたす一辺の 長さが 1 の正方形の数を N(n) とする。
(*) 正方形の 4 頂点はすべて Cn に含まれ、 4 頂点の x および y 座標はすべて整数である。
このとき
n
∞ のときの
N(n)/n2 の極限値は π であることを示せ。表現は一部変えてありますが、題意変えてありません
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京大(04後理６) n を自然数とする。xy 平面ないの原点を中心とする 半径 n の円の内部と周を合わせたものを Cn であらわす。次の条件を (*) をみたす一辺の 長さが 1 の正方形の数を N(n) とする。 (*) 正方形の 4 頂点はすべて Cn に含まれ、 4 頂点の x および y 座標はすべて整数である。 このとき n ∞ のときの
N(n)/n2 の極限値は π であることを示せ。表現は一部変えてありますが、題意変えてありません
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