１ f(θ) = cos 4θ - 4 sin2 θ
とする。 0 ≤ θ ≤ (3π)/4 における f(θ)
の最大値と最小値を求めよ
解答
f'(θ) = -4 sin 4θ - 8 sin θcos θ
= -4 (2 sin 2θ cos 2θ + sin 2θ )
= -4 sin 2θ (2 cos 2θ + 1)
従って f(θ) の増減を調べると
0 < 2θ < 2π/3 の範囲では減少
2π/3 < 2θ < π の範囲では 増加
π < 2θ < 4π/3 の範囲では減少
4π/3 < 2θ < 2π の範囲では 増加
である。
f(0) = 1, f(π/2) = -3, f(3π/4) < f(&pi) = 1 であり
f(π/3) = -7/2, f(2π/3) = -7/2 なので
0 ≤ θ ≤ (3π)/4 における f(θ) の最大値は
θ = 0 のとき 1 であり、 f(θ) の最小値は
θ = π/3 及び θ = 2π/3 のとき -7/2 である。
戻る