２　 (2z + 2i)/(z + 2i) = z を満たす複素数 z をすべて求めよ。 (ただし, i は虚数単位、 z　 は z に共役な複素数である。)　 解答　 (2z + 2i)/(z + 2i) = z が成り立つとする。 実数 x, y を用いて z = x + yi 表すと z = x - yi で 2z + 2i = zz + 2zi より 2x + 2yi + 2i = x2 + y2 + 2xi + 2y 実数部分と虚数部分を比較して 　x2 + y2 - 2x + 2y = 0 　2y + 2 = 2x を得る。これを解いて (x, y) = ((1/2)×(1+), (1/2)×(-1+), (x, y) = ((1/2)×(1-), (1/2)×(-1-) となる。 よって z = (1/2)×(1+) + (1/2)×(-1+)i, z = (1/2)×(1-) + (1/2)×(-1-)i 計算は逆にたどれるので、この二つが求めるものである。 　　解答