６ n 枚の 100 円玉と n+1 枚の 500 円玉を同時に投げたとき、
表のでた 100 円玉の枚数より表のでた 500 円玉の枚数の方が多い確率を求めよ。
解答 100 円玉の枚数より表のでた 500 円玉の枚数の方が多い時を勝ちとすることにする。
m, k を 0 ≤ m ≤ n, 0 ≤ k ≤ n+1 なる整数とするとき
(1) m < k ならば n - m > n - k つまり n - m ≥ n + 1 - k が成り立つ。
(2) m ≥ k ならば n - m ≤ n - k つまり n - m < n + 1 - k が成り立つ。
このことは投げて
100 円玉の表が m 枚、500 円玉の表が k 枚でたとき
100 円玉の裏が n-m 枚、500 円玉の裏が n+1-k 枚でることになるから
各々の玉の裏表の定義を逆転させると勝ち負けが逆転することを意味する。
従って勝ち負けの確率は同じである。
よって、求める確率は 1/2 である。
解答