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解答 log102 を α で表すことにする。 log10(5/4) = log10(10/8) = log1010 - log108 = 1 - 3 log102 = 1 - 3α である。 もちろん log10(5/4) > 0 なので 1 - 3α > 0 である。 210 < (5/4)n < 220 が成り立つための必要十分条件は 10 α < n(1 - &3alpha;) < 20 α が成り立つこと。即ち 10 α /(1 - 3α) < n < 20 α/(1 - 3α) .... @ が成り立つことである。 |
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0.301 < α < 0.3011 で
0.0967 < 1 - 3α < 0.097 なので 0.301/0.097 < α /(1 - 3α) < 0.3011/0.0967 これより 3.10 < α /(1 - 3α) < 3.12 を得る。 31.0 < 10 α /(1 - 3α) < 31.2 62.0 < 20 α /(1 - 3α) < 62.4 なので、自然数 n が @ を満たす必要十分条件は 32 ≤ n ≤ 62 であり、是を満たす自然数は 31 個ある。 |