３　α、β, γ は異なる複素数で α + β + γ = α2 + β2 + γ2 = 0 を満たすとする。このとき α、β, γ の表す複素平面上の３点を 結んで得られる三角形は どのような三角形か。(ただし、複素平面を複素数平面ともいう) 解答 a = α + β + γ b = αβ + βγ + γα c = αβγ とおくと α, β, γ は方程式 x3 - ax2 + bx - c = 0 の解である。 いま a = 0 で b = αβ + βγ + γα = ((α + β + γ)2 - (α2 + β2 + γ2))/2 = 0 なので α, β, γ は方程式 x3 - c = 0 の解である。 よって c = α3 であり x3 - c = 0 の解は α, αω, αω2 である。 (ただし ω = cos 120°+ i sin 120°である) α, β, γ は異なっているので α ≠ 0 であり これ等の表す点は複素平面では正三角形をなす。 　　もどる