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解答 線分 OP と線分 AB が点 Q で交わったと仮定しよう。 Q は OP を m : 1-m に内分する点であり Q は AB を n : 1-n に内分する点であったとする。 このとき Q(5m+tm,9m+2tm,5m+3tm) で Q(2n,1+2n,2-2n) である つまり 5m+tm = 2n 9m+2tm = 1 +2n 5m+3tm = 2 - 2n これらより n を消去して 4m+tm = 1 10m+4tm = 2 これらより tm を消去して 6m = 2 m = 1/3 を得る。 また t = -1 を得て、更に n = 2/3 を得る。 |
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逆に t = -1 のとき P(4,7,2) で OP を 1/3 : 2/3 に内分する点は (4/3,7/3,2/3) である。 線分 AB を 2/3 : 1/3 に内分する点は (4/3,7/3,2/3) でこれらは一致する。 以上より 題意を満たす t は存在し, 交点の座標は (4/3,7/3,2/3) である。 |