３　 関数 y = f(x) のグラフは、座標平面で原点に対して点対称である。 　さらにこのグラフの x ≤ 0 の部分は、軸が y 軸に平行で、 点 (-1/2,1/4) を頂点とし原点を通る放物線と一致している。 このとき、x = -1 におけるこの関数のグラフの接線と この関数のグラフによって囲まれる図形の面積をもとめよ。 軸が y 軸に平行で、 点 (-1/2,1/4) を頂点とし原点を通る放物線 の方程式は y = -x2 - x なので x ≤ 0 のとき f(x) = -x2 - x 0 ≤ 0 のとき f(x) = x2 - x であり、X = -1 における与えられた関数のグラフの接線は 　y = x + 1 で与えられた直線である。 この接線と与えられた関数のグラフとのもう一つの交点は 方程式 　x2 - x = x + 1 正の解を α とおくと (α f(α)) である。 　α = 1 + であり α2 - 2α - 1 = 0 である。 求める面積を S とおくと S = ∫-10 x2 + 2x + 1 dx + ∫0α -x2 + 2x + 1 dx 　= (1/3)(1 - α3 + 3α2 + 3α) 　= (1/3)(4α+2) = 2 + (4/3) 答えは 2 + (4/3) である。 　　もどる