５　 �僊BC に対し、辺 AB 上に点 P を、 辺 BC 上に点 Q を、辺 CA 上に点 R を、 頂点とは異なるように取る。 この３点がそれぞれの辺上を動くとき、 この３点を頂点とする三角形の重心は どのような範囲を動くか図示せよ。 0 < p < 1, 0 < q < 1, 0 < r < 1 なる実数 p, q, r を用いて v(BP) = p v(BA), v(BQ) = q v(BC), v(BR) = r v(BA) + (1-r) v(BC) と表される。 S を �儕QR の重心とするとき(図１参照) v(BS) = (1/3)(p v(BA) + q v(BC)) 　　 + (1/3)(r v(BA) + (1-r) v(BC)) X, Y を v(BX) = (1/3)(p v(BA) + q v(BC)) v(BY) = (1/3)(r v(BA) + (1-r) v(BC)) となるようにとると v(BS) = v(BX) + v(BY) である。(図２参照) 図３のように AB, BC, CA の三等分点 D, E, F, G, H, I をとる。 0 < p < 1, 0 < q < 1, 0 < r < 1 で p, q, r を動かすとき X は BE, BF で作られる平行四辺形の内部を動く。 Y は 線分 EF 上(端点は除く)を動く。 (図３参照) ｒ をとめて 0 < p < 1, 0 < q < 1　で p, q を動かすとき S は図４の平行四辺形の内部を動く 次に続く 　　もどる