６　 0 < α < π/2 として、関数 F を 　　F(θ) = ∫0θ x cos(x+α) dx で定める。θ が [0,π/2] の範囲を動くとき、F の最大値を求めよ。 f(x) = x cos(x+α) とおくと 0 < x < π/2 - α のとき f(x) > 0 で π/2 - α < x < π/2 のとき f(x) < 0 である。 従って [0,π/2] の範囲 では F は x = π/2 - α のとき最大になる。 { x sin(x+α) }' = x cos(x+α) + sin(x+α) {cos (x+α)}' = - sin(x+α) なので { x sin(x+α) + cos (x+α)}' = x cos(x+α) よって F(π/2 - α) = (π/2 - α) sin(π/2) + cos(π/2) - cos(α) = π/2 - α - cos(α) 答えは π/2 - α - cos(α) 　　もどる