京大(99前文) �僊BC　が鋭角三角形なので H は線分 BC 上にある。 いま M が線分 BH 上にある場合を考察する。 BM = CM に注意しながら次の計算を行う。 AB2 + AC2 - (2AP2 + BP2 + CP2) 　= AH2 + (BM+MH)2 + AH2 + (CM-MH)2 　　 - (2(AH2 + PH2) + (BM+MP)2 + (CM-MP)2) 　= 2MH2 - 2PH2 - MP2 　= 2((MP + PH)2 - PH2 - MP2) = 4MP×PH ≥ 0 よってこのとき　AB2 + AC2 ≥ (2AP2 + BP2 + CP2) が 成立する。 M が線分 CH 上にある場合も同様に示される。 　 　戻る