(1)　C(nx) = C(ny) とする。このときは nx-ny は 100 で割り切れる。
100 = 2²5² で n は 2 の倍数でも,5 の倍数でもなく、 nx-ny が 100 で割り切れるので x-y は 100 で割り切れる。
これは C(x) = C(y) を意味している。
(2)　m が 0 以上 99 以下の整数のとき C(m) = m である。よって
C(0), C(1), C(2), ... , C(99) は皆異なる。
(1) より C(0), C(n), C(2n), C(3n)... , C(99n) は皆異なる(100 個ある)。 しかもこれらは 0 以上 99 以下の整数である。
0 以上 99 以下の整数は丁度 100 個なので
C(0), C(n), C(2n), C(3n)... , C(99n) のどれかは 1 になる。
つまり C(nx) = 1 となる 0 以上の整数 x が存在する。

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