(1)　番号を打ち直してよいから、側面は順番に 1,2,3,...,n と番号が打たれ、 下面と上面の 番号は n+1,n+2 としてよい。 題意のように塗るためには、 側面を塗るのに最低 2 色必要であり、 下面と上面は側面以外の色が必要なので、３色以上 必要である。 よって P2 = 0 である。 ３色で塗るには、下面と上面が同じ色でぬれて、 側面が残りの 2 色で塗れないといけない。 側面を題意のように 2 色で塗るには交互に異なる色で塗らなくてはいけない。 そのためには、n が偶数である必要がある。 よって n が奇数のとき P3 = 0 n が偶数のとき P3 = 6　　(上面の色と 1 番目の色できまる。) (2)　P4　を計算するにあたって、二つの場合に分けて考察する。 case1 上面と下面の色が異なるとき、その数は 　(1) と同様に考えて n が奇数のときは 0,　n が偶数のときは 4×3×2 である。 case2 上面と下面の色が同じとき。 　このときは 3 色を指定したとき それらで側面が隣り合う色が異なる色にぬれる塗り方の個数を P(n) としたとき、4P(n) がこの場合の塗り方の個数になる。 P(n) が求められれば、答えはは n が奇数のとき 4P(n), n が偶数の時には 4P(n) + 24 である。 P(n) を求めよう。 P(3) = 6 である。 n = 4 のとき 1 番目と3番目が同じ塗り方は 3×2×2 とおり 1番目と3番目異なる塗り方は、一番目と2番目のみで定まるので 3×2 とおり 従って P(4) = 18 である。 次に続く 　戻る