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解答 BP = x, DQ = y とおくと AQ と BC が平行なので a : x = AB : BP = QC : CP AP と DC が平行なので y : b = QD : DA = QC : CP 従って a : x = y : b より xy = ab となる。 (1) AP+AQ = a+x+b+y = (a+b)+(x+y) これが最小になるのは x+y が最小になるときである。 xy = ab なので x=y のときである。 (相加相乗平均の定理より) BP = root(ab) のとき最小になる。 (2) 僊PQ の面積が最小になるのは AP×AQ が最小になるときである。 AP×AQ = (a+x)(b+y) = ab+ay+bx+xy = 2ab+(ay+bx) これが最小になるのは ay+bx が最小になるときである (ay)(bx) = abxy = (ab)2 なので ay+bx が最小になるのは ay=bx のとき つまり ay=bx=ab 即ち x = a, y = b の時である。 BP = a = AB のとき最小になる。 戻る |