2004年度採用試験(京都府高校)

２．　次の各問いに答えなさい。ただし、(1) については答えのみでよい。

(1)　あるクラスで、「１，２，３の３つの数字を1つずつ用いて、なるべく大きな整数を表しなさい。」という問題を
　　出題したところ、次の５通りの解答を得た。これらを小さい順に左から不等号を用いて並べなさい。
　　　321, 31², 21³, 3²¹, 2³¹

(2)　２，３，４の３つの数字を1つずつ用いて、なるべく大きな整数を表しなさい。
　　また、その整数は何桁になるか。ただし log₁₀2 = 0.3010, log₁₀3 = 0.4771 として計算しなさい。

解答

(1)　231 < 31² < 21³ < 2³¹ < 3²¹
(2)　3⁴² これは 21 桁

解説

(1) 231 < 900 = 30² < 31² < 40² = 1600 < 8000 = 20³ < 21³ < 1024³ = 2³⁰ < 2³¹ = 2³⁰×2 < 3²⁰×3 = 3²¹
　　　　　　　　　　(もちろん log 計算してもよい)

(2)　 42×log₁₀3 = 20.0382

括弧を使ってよいのなら 2^(3⁴) 即ち 2⁸¹
81×log₁₀2 = 24.381 より、これは 25 桁の数である。

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