2004年度採用試験(京都府高校)

３．　平面上に高さが異なる３つの塔がそれぞれ平面と垂直に立っている。P さんが、平面上の異なる３地点 A, B, C から、これらの塔の先端を眺めたところ、A, B, C のどの地点でも、３つの塔のうちの２つの塔の先端が重なって見えた。このとき、３地点 A, B, C が一直線上にあることを証明しなさい。

解答

塔のたっている平面を α とすると 3 点 A, B, C は α 上にある。
３つの塔の先端からなる３点は一直線上にはない(A ≠ B より)のでこの３点をとおる平面を β とする。
A, B, C は各々 β のある異なる２点を結ぶ直線上にあるので、この３点は β上にある。
よって A, B, C は α と β の共通部分にある。 α と β は異なる平面で共通部分があるのでその共通部分は直線である。
以上より A, B, C が一直線上にあることがわかる。

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