2004年度採用試験(京都府高校)

７．　次のような解答ををした生徒に対する指導のポイントを箇条書きで述べなさい。

[問題]　不等式 |x² - 5x| < 6 をとけ

[生徒の答案]

|x² - 5x| < 6 ..... ① とする

(i)　x² - 5x ≥ 0 のとき
　　① は x² - 5x < 6
　　x² - 5x - 6 < 0
　　(x - 6)(x + 1) < 0
　　∴ 1 < x < 6　.... ②

(ii)　x² - 5x < 0 のとき
　　① は -(x² - 5x) < 6
　　x² - 5x + 6 > 0
　　(x - 2)(x - 3) > 0
　　∴ x < 2, 3 < x　.... ③

ゆえに、②、③ の共通範囲をとって、
-1 < x < 2, 3 < x < 6 .... (答え)

解答

(1) ② においては x² - 5x ≥ 0 という条件下で解いていることを忘れないようにと指導する
　つまり x² - 5x ≥ 0 の解と (x - 2)(x - 3) > 0 の解との共通部分を求める。
(2) ③ においても x² - 5x < 0 という条件下で解いていることを忘れないようにｔｐ指導する
(3)　場合わけしたのだから　②と③の共通範囲ではないことを、合わせた範囲であること理解させる。

　

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