2004年度採用試験(京都府高校)

　 ５．　曲線 y = ex + e-x 上の x > 0 部分に点 P(a,b) をとる。
　　　このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)　点 P における接線と x 軸との交点を Q とするとき、
　　　PQ の長さを b を用いて表しなさい。

(2)　PQ の長さの最小値を求めなさい。

６.　３つの不等式
　0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤ π, 0 ≤ z ≤ sin(x+y) ≤
　　を同時に満たす点 (x,y,x) 全体からなる立体をを D とする。
　　このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)　x 軸に垂直な平面 x = t で切ったときの
　　切り口の面積 S(t) を求めなさい

(2)　立体 D の体積を求めなさい
７．　次のような解答ををした生徒に対する指導のポイントを箇条書きで述べなさい。
[問題]　不等式 |x2 - 5x| < 6 をとけ

[生徒の答案]

|x2 - 5x| < 6 ..... @ とする
 (i)　x2 - 5x ≥ 0 のとき
　　@ は x2 - 5x < 6
　　x2 - 5x - 6 < 0
　　(x - 6)(x + 1) < 0
　　∴ 1 < x < 6　.... A
 (i)　x2 - 5x < 0 のとき
　　@ は -(x2 - 5x) < 6
　　x2 - 5x + 6 > 0
　　(x - 2)(x - 3) > 0
　　∴ x < 2, 3 < x　.... B
 ゆえに、A、B の共通範囲をとって、
-1 < x < 2, 3 < x < 6 .... (答え)

８.　自ら課題を見つけ、自ら学び、自主的に判断し、行動し、よりよく問題を解決する 資質や能力などの
　　「確かな学力」を育むために、あなたは、数学科の教員としてどのような実践していくか。 簡単に述べなさい。
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この問題は勝間君の提供によるものです。