より
x+y-1 = 0 または x2+y2-xy+x+y = 0
x+y-1 = 0 のときは
x+y = 1
2xy = (x+y)2 - (x2+ y2) = -1
これより
(x,y) = ((1+
)/2,(1-)/2),
((1-)/2,(1+)/2)x2+y2-xy+x+y = 0 のときは
X = x+y とおく。このとき
X2 = (x+y)2 + 2(x2+y2-xy+x+y)
= 3(x2+y2) + 2(x+y) = 2X + 6
これより x+y = X = 1 + sqrt(7), 1 - sqrt(7)
2xy = (x+y)2-(x2+y2) より
(x+y,xy) = (1 + sqrt(7),3 + sqrt(7)),(1 - sqrt(7),3 - sqrt(7))
(後はこれを解けばよい。答えはキレイではない。
もとの問題が実数解を求める問題ならば、後半は解無しとなる)
a3+b3+c3-3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)