|
5. O は 僊BC の外心なので
|v(OA)| = |v(OB)| = |v(OC)| &ne 0 である。 R = |v(OA)|2 とおく。 R = v(OA)・v(OA) = v(OA)・(-v(OB)-v(OC)) = -v(OA)・v(OB)-v(OA)・v(OC) R = v(OB)・v(OB) = v(OB)・(-v(OC)-v(OA)) = -v(OB)・v(OC)-v(OB)・v(OA) R = v(OC)・v(OC) = v(OC)・(-v(OA)-v(OB)) = -v(OC)・v(OA)-v(OC)・v(OB) これより v(OA)・v(OB) = -R/2 = (-1/2)|v(OA)||v(OB)| を得る。 つまり ∠AOB = 120°を得る。 同様に ∠BOC = 120°,∠COA = 120°を得る。 OA = OB = OC なので AB = BC = CA を得る。 よって 僊BC は正三角形である。 |