方程式 x3 - x - 1 = 0 は一つの実数解 α と、 互いに共役な虚数解 β, β を持つ。 複素平面において α, β, β に対応する点を それぞれ P, Q, R とする。 (1)　β + β, ββ を α を用いて表せ。 (2)　PQ2, QR2 を α を用いて表せ。 (3)　1/α3 = α2 - α を示せ。 (4)　(PQ・PR・QR)2 を求めよ。 これは 2003年に九州大学後期(理)にでた問題の 一部です。 (参照) 図は y = x3 - x - 1 のグラフです。 (1 目盛りは 0.2) 解答