３×３ の魔方陣



4 9 2
3 5 7
8 1 6

１ から ９ までのすうを
３×３ の正方形の形にならべ
縦横斜めにある数の和が
全て同じになっている
３×３ の魔方陣と呼ばれている。

 この魔方陣を分析してみよう

この魔方陣の全ての数から １ 引く

3 8 1
2 4 6
7 0 5


これらの数を ３ で割った
商と余りを並べてみよう


商
1 2 0
0 1 2
2 0 1

     余り
0 2 1
2 1 0
1 0 2


余りは商を左右入れ替えた
ものになっている 		商の第一列
1 2 0
. . .
. . .


商の斜め
1 . .
. 1 .
. . 1

    
. 2 .
. . 2
2 . .

    
. . 0
0 . .
. 0 .


A = 1, B = 2, C = 0 とおくと 商は
A B C
C A B
B C A


a = 1, b = 2, c = 0 とおくと 余りは
c b a
b a c
a c b


三進法で考えて
２番目の表は
Ac Bb Ca
Cb Aa Bc
Ba Cc Ab



Aa,Ab,Ac
Ba,Bb,Bc
Ca,Cb,Cc
の９個の数があり
2A = B+C
2a = b+c
になっていることに
注目しよう

５×５ の魔方陣を
幾つか作るための
ヒントになっていますね
５×５ の魔方陣