R を KL に関する P の対称点とおくとき (1)　D は QR 上にある。 LM 上の点は D 以外は楕円外にあることは 認めましょう N を KL 上の D 以外の点とする。 線分 QN と 楕円との交点を M とする P, Q が楕円の焦点なので 　PM + QM = PD + QD である D、N は PR の垂直二等分線上の点であるので 　PD = DR, PN = NR である。 よって 　QN + NR = QN + NP 　= QM + MN + NP 　> QM + PM 　= QD + PD = QD + DR 　　　　を得る。 つまり、D は LK 上の点で Q との距離と R との距離の和が最小の点であり それは, QR と KL との交点に一致する。 1つ戻る 戻る