２定点 P, Q を焦点とする楕円を１つとる 同じ PQ を焦点とする双曲線を１つとる。 図のように、 与えられた楕円の二本弦 CD と DE を各々 与えられた双曲線に G, H で接するようにとる。 P の各々 CD, DE に関する対称点を各々 R, S とする。 このとき、次を示せ (1)　DR = DS　　　　　　　 (2)　QR = QS (3)　∠RDQ = ∠SDQ　　　　 (4)　∠PDC = ∠QDE 補助の問題１により、次はわかっている。 Q, R, G が一直線上にあり、S, Q, H が一直線上にあり CD は PR の、DE は PS の各々垂直二等分線である。 解答 (1)　CD は PR の、DE は PS の各々垂直二等分線なので 　　DR = DP = DS である。 (2)　G, H は P,Q を焦点とする、与えられた双曲線上にあるので 　　QG - PG = PH - QH 　　CD は PR の、DE は PS の各々垂直二等分線なので 　　PG = RG で PH = SH である。 ∴　QR = QG - RG = QG - PG 　　　= PH - QH = SH - QH = SQ (3)　�僖RQ と �僖SQ において 　DR = DS, QR = QS で DQ が共通なので この二つは合同である。よって ∠RDQ = ∠SDQ である。 (4)　CD は PR の、DE は PS の各々垂直二等分線なので 　∠SDH = (∠SDP)/2 で ∠GDR = (∠PDR)/2 また (3) より (∠SDR)/2 = ∠SDQ ∴　∠HDQ + ∠SDQ = ∠SDH = (∠SDP)/2 　　 = (∠SDR + ∠PDR )/2 = ∠SDQ + ∠GDR ∴　∠HDQ = ∠GDR １つ戻る　　 戻る