名古屋大学前期(理1)

サイコロの出た目の数だけ数直線を正の方向に移動するゲームを考える。ただし、８をゴールとして丁度８の位置へ移動したときにゲームを終了し、８を超えた分についてはその数だけ戻る。たとえば７の位置で３が出た場合、８から２戻って６へ移動する。なお、サイコロは１から６までの目が等確率ででるものとする。原点から初めて、サイコロをｎ回投げ終えたときに８へ移動しゲームを終了する確率を pn とおく。

(1)　p2 を求めよ。
(2)　p3 を求めよ。
(3)　4 以上のすべての n に対して pn を求めよ。

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