名古屋大学前期(理2)
a, b, c を実数とし、実数の組 (x,y,z) に関する方程式
(i)
x + y - 2z
=
3a
2x - y - z
=
3b
x - 5y + 4z
=
3c
および (ii) x
2
+ y
2
+ z
2
= 1
を考える。
(1) 方程式 (i) が解を持つための a, b,c の条件を求めよ。
またそのときの方程式 (i) の解 (x,y,z) を求めよ。
(2) 方程式 (i) と (ii) が唯一つの共通解をもつとき、
その共通解 (x,y,z) は方程式 2x
2
+2xy+2y
2
= 1 を みたすことを示せ。
略解
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