名古屋大学前期(理3)
多項式の列 fn(x), n = 0, 1, 2, .... が
f0(x)= 2, f1(x)= x,
fn(x) = xfn-1(x) - fn-2(x), n = 2, 3, 4, ....
をみたすとする。
(1) fn(2cosθ) = 2cos nθ, n = 0, 1, 2, .... であることを示せ。
(2) n ≥ 2 のとき、方程式 fn(x) = 0 の |x| ≤ 2 における最大の
実数解を xn とおく。このとき
fn(x) を xn から 2 まで定積分した値を求めよ。(その値を
Sn とおく)
(3) n 
∞ のときの n2Sn の極限値
を求めよ。
表現を変えました。題意は変わっていません
解
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