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∠B = 120°、CD = DA = AC のとき、次の問いにこたえよ。 (1) AB < BD であることを示せ。 (2) 図において AB = BE のとき、∠BAE の大きさを求めよ。 (3) AB + BC = BD であることを示せ。 CD = DA = AC より 僊CD は正三角形をなす。 ∠ADE + ∠ABC = 60°+ 120°= 180°なので 四角形 ABCD は円に内接している。 (1) ∠BAD > ∠CAD = 60°= ∠ADC > ∠ADB なので AB < BD である。 (2) ∠ABD = ∠ACD = 60°で BA = BE なので 僊BE は正三角形である。 ゆえに ∠BAE = 60°である。 (3) 僊ED と 僊BC において 僊CD と 僊BE はともに正三角形である。 ∠DAC = 60°= ∠EAB なので ∠DAE = ∠CAB である。 AD = AC, AE = AB である。 よって僊ED ≡ 僊BC である ゆえに BC = ED である。 AB = BE であるので AB + BC = BD である 戻る |