(0) ∠PAB = 45°= ∠RAC で ∠BAC = 90°なので
P,A,R は一直線上にある。(増加を押す)
(2) ∠BAC = 90°= ∠BQC なので
四角形 ABQC は円に内接している。
よって ∠BAQ = ∠BCQ = 45°なので
∠PAQ = ∠PAB + ∠BAQ = 90°である。
よって PR ⊥ AQ である。(増加を押す)
(1) AQ 上に K を AP = AK となるようにとる。
儕AB と 僵AB は合同になる(増加を押す)
僊BC と 僊KR において
AB : AK =
: 1 = AC : AR∠BAC = 90°= ∠KAR なので
この二つは相似で相似比は
: 1
である。僊BC と 僵BQ において
AB : KB =
: 1 = BC : BQ∠ABK = 45°= ∠CBQ より ∠ABC = ∠KBQ なので
この二つは相似で相似比は
: 1
である。よって 僊KR と 僵BQ は合同である。
とくに KQ = AR である。
PA = AK であったので PR = AQ が示せた。
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