仲の良い２人の組が９本では 題意の条件を満たすことが不可能であることを示す n 人の人と仲の良い人の人数を an で表すと 一人は仲の良いのは最大３人までなので a3,a2,a1,a0 は 0 以上の整数で a3+a2+a1+a0 = 8 3a3+2a2+a1 = 9×2 = 18 が成り立っている。 a3 ≥ 2 であることがわかる a0 ≥ 1 と仮定する。このとき ３人と仲の良い人がいるので A を B,C,D と３人と仲の良い人とする。 E を仲の良い人のいない人とすると B,C,D,E のどの２人も仲が悪くなり題意に反する。 よって a0 = 0 である。 a3+a2+a1 = 8 3a3+2a2+a1 = 9×2 = 18 であるので 2a3+a2 = 10 である。 　　(増加を押す) a1 ≥ 1 と仮定する。このとき a3 ≥ 3 である。 E を F しか仲の良い人のいない人とする。 F には E 以外に仲の良い人は せいぜい２人しかいないから ３人と仲の良い人で、F とは仲の良くない人がいる。 それを A として、B,C,D を A と仲の良い人とする。 B,C,D,F のどの２人も仲が悪くなり題意に反する。 よって a1 = 0 である。 よって a3 = 2 で a2 = 6 である。 次に続く　　 一つ戻る　　 戻る