解答
(am-1pm-1 + am-2pm-2 + ... + a0) -
(am-1 + am-2 + ... + a0) は p-1 の倍数であり
2003 - 15 = 1988 = 22×7×71 である。
p - 1 は 22×7×71 の約数である。
22×7×71 の正の約数は 1, 7, 71, 497, 2, 14, 142, 994, 4, 28, 284, 1998 である。
これらに 1 を加えて得られる素数は 2, 3, 5, 29, (1999?) である。
1999 は素数であろうがなかろうが、第１式、第２式を満たさないのは明らか。
2003 を 2進展開、3進展開、5進展開、29進展開を行うと
2003 = 111110100112
2003 = 22020123
2003 = 310035
2003 = 2×29sup>2 + 11×29 + 2
であるので、29 が求めるものである。
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