解答
a = -(xy + yz + zx), b = xyz とおくと
(t-x)(t-y)(t-z) = t3 - at - b である。
x3 = ax + b
y3 = ay + b
z3 = az + b
これより 3 = 3b つまり b = 1 を得る。
x5 = ax3 + bx2
y5 = ay3 + by2
z5 = az3 + bz2
である。 c = x2 + y2 + z2 とおくと
15 = 3a + bc = 3a + c
であり
c = (x+y+z)2 + 2a = 2a
なので a = 3, c = 6 を得る。
x2 + y2 + z2 = 6 である。
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