, CA = 9BD = DC = 6 とする。このとき
(1) 四角形 ABDC が円に内接することを示せ。
(2) AD の長さを求めよ。
(1) 余弦定理より
cos ∠BAC = (256 + 81 - 125)/(2・16・9) = 53/72
cos ∠BDC = (36 + 36 - 125)/(2・6・6) = -53/72
従って ∠BAC + ∠BDC = 180°
これより、四角形 ABDC が円に内接している
ことがわかる。
(2) トレミーの定理より
AD×BC = AB×DC = BD×CA
AD = 6
である。
解答