1 (1)　x, y を整数で log₁₀(x)+log₁₀(2y)=log₁₀(x+2y+17) とする。このとき
　x > 0, 2y > 0, x+2y+17 > 0 で x(2y) = x + 2y + 17 である。

x(2y) = x + 2y + 17 より
　(x-1)(2y-1) = 18　である。

x, y が正の整数なので 2y-1 は正の奇数で x-1 は整数である。
18 の奇数の(正)約数は 1, 3, 9 なので
　よって　「x-1 = 18 で 2y-1 = 1」または 「x-1 = 6 で 2y-1 = 3」または 「x-1 = 2 で 2y-1 = 9」 である。
故に 「x = 19 で y = １」または 「x = 7 で y = 2」または 「x = 3 で y = 5」である。

逆に、実際このときは解になっている。

(x,y) = (19,1),(7,2),(3,5) の三組が解である。

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