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１．（１）log10(x)+log10(2y)=log10(x+2y+17)を満たす整数x,yの組を すべて求めよ． （２）xを自然数とし，f(x)は，root(x)の整数部分を表す関数とする． （@）kを自然数としたとき，f(x)=kをみたすxの個数をkで表せ． （A）f(1),f(2),・・・・・f(n2)の総和を求めよ． ２．証明の多様性を生徒に伝えるのに，中線定理を用いたい． この定理を，２通りで示せ．ただし，異なる科目の方法を用いよ． ３．y=x2 上に原点と異なる点 P(a,a2) をとり，Pにおける接線を l とする．この l に点Pを通り，垂直な直線と y=x2 が交わる点をQとする． （１）点Qの座標をaで表せ． （２）点Qのy座標が最小になるときOP⊥OQを示せ. ４．袋の中に n 枚のカードが入っていて k 枚には１と書いてあり，残りには０と書いて ある． この袋の中から１枚を取り出し，その数を記録して元に戻すという試行を繰り返 す． p:２回この試行を繰り返したとき，記録した数の和が１以上である確率． q:４回この試行を繰り返したとき，記録した数の和が２以上である確率． とし，nは4以上の自然数，1≦k≦n-1とする． （１）p,qをn,kを用いて表せ． （２）p,qの大小関係を調べよ． ５．微積分の問題（図形との融合） 解答 1(1) 1(2) 2 3 4 |